Infinito como limite de integracion y discontinuidades II

Infinito como limite de integracion y discontinuidades I

Sólidos de Revolución

Volúmenes

Área entre Curvas

Area Bajo la Curva

Una Aplicacion del Calculo Integral es calcular areas irregulares.
Ejemplo:



Ejemplo:




No existen areas negativas
Y en esta grafica podemos apreciar que si existe un area bajo la curva f(x), entonces podemos concluir que el area bajo la curva que se genera por debajo del eje x se le sumara al area por encima de este y asi podemos decir que el area bajo es 8 unidades cuadradas.

Ejemplo:



Podemos apreciar en esta grafica que existe un area por debajo del eje X la cual esta comprendida de 3 a 5, sin embargo los limites de integracion que se nos indican, jamas llegan a tocar esta area.
Habiendo visto esto, podemos proceder:

Maximos y Minimos II

Ejemplo 4.-El Señor Kike tiene 80 metros lineales de barda y desea utilizarla toda para bardear su jardín rectangular y así impedir la entrada de los conejos. ¿Cuáles son las dimensiones del jardín a bardear? Y ¿Cuál es el área máxima que se puede bardear?

A= (40-x)x
A = 40x –x^2
A´(x)= 40 – 2X
0 = 40 -2x
2x = 40
x = 20
Punto Crítico
A´´(x) = -2
A´´(-2) = -2 < 0
Máximo
A(20) = 40(20) – 〖(20)〗^2
A(20) = 800 – 400
A(20) = 400 m^2

40 – 20 = y
Y =20


Ejemplo 5.- Se dispone de una lámina cuadrada de 30 cm por lado y con ella se pretende construir una caja sin tapa. Para ello se recortan las esquinas y se doblaran las pestañas resultantes. ¿De qué tamaño deben ser los cortes si se pretende que el volumen sea máximo?

V(x) = 〖(30-2x)〗^2 x
V´(x) = (30-2x)^2 (1) +(2)(-2)(30-2x)x
V(x) = 〖900-120x+4x〗^2- 4(30-2x)
V(x) = 〖900-120x+4x〗^2- 120x-〖8x〗^2
V(x) = 〖900-240x+12x〗^2
V(x) = x^2-20x+75